Bài tập trọng tâm ôn thi học kỳ II – Toán 11

 BÀI TẬP TRỌNG TÂM ÔN THI 
Học kỳ II – toán 11- năm học 2008-2009
 	 Thầy giáo : Mai Xuân Thành Tổ toán THPT Nguyễn Huệ
I. Giíi h¹n
Bµi 1. TÝnh c¸c giíi h¹n sau:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
Bµi 2. TÝnh c¸c giíi h¹n sau:
1) 
2) 
3) 
4) 
Bµi 3. TÝnh c¸c giíi h¹n sau:
1) 
2) 
3) 
4)
5)
6)
7) 
Bµi 4. TÝnh c¸c giíi h¹n sau:
1)
2)
3)
4) 
Bài 5 TÝnh c¸c giíi h¹n sau
1) 2) 3) 
Bµi 6: XÐt tÝnh liªn tôc trªn R cña hµm sè sau
a) 	b) 
Bµi 7: Cho hàm sè f(x) = 
 Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hàm sè liªn tôc t¹i x = - 2 
Bµi 8: CMR phương trình sau có ít nhất hai nghiệm: 
Bài 9: a) Chứng minh rằng pt bậc 3 luôn luôn có ít nhất 1nghiệm thực .
	b) Chứng minh rằng pt x4 +ax3 +bx2 +cx – 1 = 0 có ít nhất 2nghiệm thực với mọi a,b,c .
	c) Chứng minh rằng pt a(x-b)(x-c)+b(x-c)(x-a)+c(x-a)(x-b) = 0 với mọi a,b,c .
 	Thầy giáo : Mai Xuân Thành Tổ toán THPT Nguyễn Huệ 
II. ®¹o hµm.
Bài 1: Tìm đạo hàm các hàm số sau:
1) 
2)
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) y = (1- 2t)10 
9) y = (x3 +3x-2)20 
10) 
11) 
12) 
13) 
14) 
15) 
16) 
18) y = 
19) y= x 
20) 
21) 
22) 
23) 
24)
25) 
26) 
27) 
28)
29) , ( a là hằng số)
30) y = , ( a là hằng số) 
Bài 2: Tìm đạo hàm các hàm số sau:
1) y = sin2x – cos2x
2) y = sin5x – 2cos(4x + 1)
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
 y= sin(sinx)
y = cos( x3 + x -2 ) 
y = x.cotx 
Bài 3: Tìm đạo hàm cấp 2 của các hàm số sau:
1) 
2)
3) 
4) 
5) y = sin2x – cos2x
6) y = x.cos2x
7) 
8) 
Bài 4: Cho hàm số: y = x3 + 4x +1. Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số trong các trường hợp sau:
a) Tại điểm có hoành độ x0 = 1;
b) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 31;
c) Song song với đường thẳng d: y = 7x + 3;
d) Vuông góc với đường thẳng D: y = - . 
Bài 5: Chứng minh rằng các hàm số sau thoả mãn các hệ thức:
a) thoả mãn: .
b) 
c) y = a.cosx +b.sinx thỏa mãn hệ thức: y’’ + y = 0 .
d) y = cot2x thoả mãn hệ thức: y’ + 2y2 + 2 = 0
 	Thầy giáo : Mai Xuân Thành Tổ toán THPT Nguyễn Huệ
Bài 6: Giải phương trình : y’ = 0 biết rằng:
1) 
2) 
3) 
4)
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
11)
Bài 7: Giải các bất phương trình sau:
1) y’ > 0 với 	2) y’ < 4 với 
3) y’ ≥ 0 với 	 4) y’>0 với 	 5) y’≤ 0 với 
Bµi 8: Cho hàm số: . 
1) Tìm m để phương trình y’ = 0: 
a) Có 2 nghiệm.	b) Có 2 nghiệm trái dấu.
c) Có 2 nghiệm dương.	d) Có 2 nghiệm ©m ph©n biÖt.
2) Tìm m để y’ > 0 với mọi x.
III. PhÇn h×nh häc
Bµi 1: Cho h×nh chãp S.ABCD, ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a, t©m O; SA(ABCD); 
SA = . AM, AN lµ c¸c ®­êng cao cña tam gi¸c SAB vµ SAD;
CMR: C¸c mÆt bªn cña chãp lµ c¸c tam gi¸c vu«ng. TÝnh tæng diÖn tÝch c¸c tam gi¸c ®ã.
Gäi P lµ trung ®iÓm cña SC. Chøng minh r»ng OP (ABCD).
CMR: BD (SAC) , MN (SAC).
Chøng minh: AN (SCD); AM SC 
SC (AMN)
chøng minh BN SD
TÝnh gãc gi÷a SC vµ (ABCD)
H¹ AD lµ ®­êng cao cña tam gi¸c SAC, chøng minh AM,AN,AP ®ång ph¼ng.
Bµi 2: Cho hình choùp S.ABC coù ñaùy ABC laø tam giaùc vuoâng caân taïi B , SA(ABC) . Keû AH , AK laàn löôït vuoâng goùc vôùi SB , SC taïi H vaø K , coù SA = AB = a .
Chöùng minh tam giaùc SBC vuoâng .
Chöùng minh tam giaùc AHK vuoâng vaø tính dieän tích tam giaùc AHK .
Tính goùc gi÷a AK vaø (SBC) .
Bµi 3: Cho tø diÖn ABCD cã (ABD) (BCD), tam gi¸c ABD c©n t¹i A; M , N lµ trung ®iÓm cña BD vµ BC
a) Chøng minh AM (BCD)
b) (ABC) (BCD)
c) kÎ MH AN, cm MH(ABC)
 	Thầy giáo : Mai Xuân Thành Tổ toán THPT Nguyễn Huệ
Bµi 4: Chi tø diÖn ABCD , tam gi¸c ABC vµ ACD c©n t¹i A vµ B; M lµ trung ®iÓm cña CD
a)Cm (ACD) (BCD)
b)kÎ MHBM chøng minh AH(BCD)
c)kÎ HK(AM), cm HK(ACD)
Bµi 5: Cho h×nh chãp S.ABCD, ®¸y ABCD lµ mét h×nh thang vu«ng cã BC lµ ®¸y bÐ vµ gãc 
a) tam gi¸c SCD, SBC vu«ng
b)KÎ AH SB, cm AH (SBC)
c)KÎ AK SC, cm AK (SCD)
Bµi 6: Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a; SA=SB=SC=SD=a; O lµ t©m cña h×nh vu«ng ABCD.
a) cm (SAC) vµ (SBD) cïng vu«ng gãc víi (ABCD).	b) cm (SAC) (SBD)
c) TÝnh kho¶g c¸ch tõ S ®Õn (ABCD)
d) TÝnh gãc gi­a ®­êng SB vµ (ABCD).
e) Gäi M lµ trung ®iÓm cña CD, h¹ OHSM, chøng minh H lµ trùc t©m tam gi¸c SCD
f) tÝnh gãc gi­a hai mÆt ph¼ng (SCD) vµ (ABCD)
g) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a SM vµ BC; SM vµ AB.
Bµi 7: Cho h×nh chãp S.ABCD cã SA(ABCD) vµ SA=a; ®¸y ABCD lµ h×nh thang vu«ng cã ®¸y bÐ lµ BC, biÕt AB=BC=a, AD=2a.
1)Chøng minh c¸c mÆt bªn cña h×nh chãp lµ c¸c tam gi¸c vu«ng
2)TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a AB vµ SD
3)M, H lµ trung ®iÓm cña AD, SM cm AH(SCM)
4)TÝnh gãc gi÷a SD vµ (ABCD); SC vµ (ABCD)
5)TÝnh gãc gi÷a SC vµ (SAD)
6)TÝnh tæng diÖn tÝch c¸c mÆt cña chãp.
Bµi 8: Cho tø diÖn OABC cã OA, OB. OC ®«i mét vu«ng gãc nhau vµ OA=OB=OC=a
a)Chøng minh c¸c mÆt ph¼ng (OBC), (OAC), (OAB) ®«i mét vu«ng gãc
b)M lµ trung ®iÓm cña BC, cm (ABC) vu«ng gãc víi (OAM)
c)TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a OA vµ BC
d)TÝnh gãc gi÷a (OBC) vµ (ABC)
e)TÝnh d(O, (ABC) )
Bµi 9: Cho chãp OABC cã OA=OB=OC=a; cm
a)ABC lµ tam gi¸c vu«ng
b)M lµ trung ®iÓm cña AC; cm tam gi¸c BOM vu«ng
c)cm (OAC) (ABC)
d)TÝnh gãc gi÷a (OAB) vµ (OBC)
Bµi 10: Cho h×nh chãp S.ABC cã ®¸y ABC lµ tam gi¸c vu«ng c©n ®Ønh C, CA=CB=2a, hai mÆt ph¼ng (SAB) vµ (SAC) vu«ng gãc víi mÆt ®¸y, c¹nh SA=a. Gäi D lµ trung ®iÓm cña AB.	a)Cm: (SCD) (SAB)
b)TÝnh kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn (SBC)
c)TÝnh gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng (SAB) vµ (SBC) 
 	Thầy giáo : Mai Xuân Thành Tổ toán THPT Nguyễn Huệ
Bµi 11: Cho tø diÖn ®Òu ABCD c¹nh a. 
a)TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng th¼ng AB vµ CD
b)TÝnh gãc gi÷a c©c c¹nh bªn vµ mÆt ®¸y
c)TÝnh gãc gi÷a c¸c mÆt bªn vµ mÆt ®¸y
d)Chøng minh c¸c cÆp c¹nh ®èi vu«ng gãc nhau.
Bµi 12: Cho h×nh lËp ph­¬ng ABCD.A’B’C’D’; M, N lµ trung ®iÓm cña BB’ vµ A’B’
a)TÝnh d(BD, B’C’)
b)TÝnh d(BD, CC’), d(MN,CC’)
Bµi 13: Cho h×nh l¨ng trô ®øng ABC.A’B’C’ cã AB=BC=a; AC=a
a)cmr: BC vu«ng gãc víi AB’
b)Gäi M lµ trung ®iÓm cña AC, cm (BC’M) (ACC’A’)
c)TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a BB’ vµ AC.	 
Bµi 14: 
Cho h×nh l¨ng trô ®øng ABC.A’B’C’ cã ®¸y ABC vu«ng t¹i C, CA=a; CB=b, mÆt bªn AA’B’B lµ h×nh vu«ng. Tõ C kÎ ®­êng th¼ng CHAB, kÎ HKAA’
a) CMR: BCCK , AB’(CHK)
b) TÝnh gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng (AA’B’B) vµ (CHK)
c) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ C ®Õn (AA’B’B).
 	Thầy giáo : Mai Xuân Thành Tổ toán THPT Nguyễn Huệ