Bài tập nâng cao toán 6

Chủ đề 1: TẬP HỢP CON VÀ QUY TẮC ĐẾM
I.Tập hợp con
a/Định nghĩa Cho A và B là 2 tập hợp ,nếu mọi phần tử của A đều thuộc B thì A là tập hợp con của B .kí hiệu là AB .Ví dụ :A={1;2;3;4;5} và B={2;3}thì AB
b/Bài tập áp dụng 
 Bài 1: Cho tập hợp A = {1; 2; a; b} 
a/ Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 1 phần tử.
b/ Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 2 phần tử.
c/ Tập hợp B = {a, b, c} có phải là tập hợp con của A không?
Hướng dẫn
a/ {1} { 2} { a } { b} 
b/ {1; 2} {1; a} {1; b} {2; a} {2; b} { a; b} 
c/ Tập hợp B không phải là tập hợp con của tập hợp A bởi vì c nhưng c 
Bài 2: Cho tập hợp B = {x, y, z} . Hỏi tập hợp B có tất cả bao nhiêu tập hợp con?
Hướng dẫn
- Tập hợp con của B không có phần từ nào là .
- Tập hợp con của B có 1phần từ là {x} { y} { z } 
- Các tập hợp con của B có hai phần tử là {x, y} { x, z} { y, z } 
- Tập hợp con của B có 3 phần tử chính là B = {x, y, z} 
Vậy tập hợp A có tất cả 8 tập hợp con.
Ghi chú. 
Một tập hợp A bất kỳ luôn có hai tập hợp con đặc biệt. Đó là tập hợp rỗng và chính tập hợp A. Ta quy ước là tập hợp con của mỗi tập hợp.
Một tập hợp A có n phần tử (nN*)thì số tập hợp con của A là :.
Ví dụ: B = {x, y, z} có 3 pt thì số tập hợp con của B là .
II,Quy tắc đếm 
 1. Quy tắc cộng :Giả sử một công việc có thể thực hiện theo phương án 1 hoặc phương án 2 .Có n cách thực hiện phương án và m cách thực hiên phương án 2 thì khi đó công việc có thể thực hiện bởi n + m cách .
 Ví dụ : Cho A = {1;2;3}.Hõi có thể viết được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có các chữ số khác nhau từ các chữ số thuộc A . 
 Giải: Ta xét các phương án sau 
 P .án 1 :số có 1 chữ số có 3 cách chọn {1 ; 2 ; 3}
 P .án 2 :Số có 2 chữ số có 6 cách chọn {12 ;21 ;23 ;32 ;13 ;31}
 P .án 3 : só có 3 chữ số có 6 cách chọn {123 ;132 ;213 ;231 ;312 ;321}
 Vậy :Ta có thể viết được tất cả là : 3 + 6 + 6 = 12 số
 2.Quy tắc nhân : Giả sử một công việc nào đó bao gồm 2 công đoạn A và B .
 Công đoạn A có thể làm theo n cách .Với mỗi cách thực hiện công đoạn A thì công đoạn B có thể làm theo m cách .Khi đó công việc có thể thực hiện theo n.m cách 
 Ví dụ : Từ 5 chữ số 1 ;2 ;3 ;4 ;5 .Hỏi :
 1/có thể lập được bao nhiêu số có hai chữ số ?
 2/có thể lập được bao nhiêu số có hai chữ số khác nhau ?
 3/Có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau ?
 Giải :1/Số có 2 chữ số có dạng ( aN*,bN)
 Khi đó a có 5 cách chon ,ứng với mổi cách chọn của a ta lại có 5 cách 
 chon của b .Vậy có thể lập được : 5.5 =25 số có hai chữ số 
	 2/ Số có 2 chữ số có dạng ( aN*,bN)Khi đó a có 5 cách chon,sau khi chọn a thì b chỉ còn lại 4 cách chọn .Vậy có thể lập được : 5.4 = 20 số có hai chữ số khác nhau 
 3/ Số có 3 chữ số có dạng ( aN*,b,cN) Khi đó a có 5 cách chon,sau khi chọn a thì b chỉ còn lại 4 cách chọn và c có 3 cách chọn .Vậy có thể lập được : 5.4.3 = 60 số có ba chữ số khác nhau 
3.Đếm số phần tử của tập hợp số tự nhiên có quy luật 
 Số PT =(pt cuối – pt đầu ) :khoảng cách + 1
III.Bài tập tự luyện 
Bài 1: Cho tập hợp A = {1; 2; a; b} .Hỏi A có bao nhiêu tập hợp con 
Bài 2 . Cho A={1 ;0 ;2 ;3 ;4 ;5 ;6 ;7}và B={1 ;4 ;5 ;6 ;0 ;9 ;8}.Gọi C là tập hợp các phần tử chung của A và B .Tính số tập hợp con của C .
Bài 3.Từ các chữ số 1;3 ;5 ;7 ;9 .Hỏi có thể lập được bao nhiêu số ?
 a/có 2 chữ số khác nhau.
 b/có 3 chữ số khác nhau
 c/có 4 chữ số khác nhau
 d/có 5 chữ số khác nhau
Bài 4 .Từ các chữ số 2;0;4;5 .Hỏi có thể lập được bao nhiêu số ?
 a/Có 2 chữ số khác nhau 
 b/có 3 chữ số khác nhau . 
Bài 5 .Có 12 đội bóng đá thi đấu vòng tròn trong một giải đấu (hai đội bất kì đều gặp nhau một trận). Hỏi có bao nhiêu trận đấu ? 
Bài 6 .Có 12 đội bóng đá thi đấu vòng tròn trong một giải đấu (Thi đấu lượt đi và lượt về ). Hỏi có bao nhiêu trận đấu ? 
Bài 7. Có 7 con đường đi từ A đến B và có 13 con đường đi từ B đến C. Hỏi có bao nhiêu con đường đi từ A đến C qua B ?
Bài 8 .Trong ngày hội khỏe Phù Đổng, một trường có 12 học sinh giành được giải thưởng, trong đó có 7 học sinh giành được ít nhất hai giải, 4 học sinh giành được ít nhất ba giải, 2 học sinh giành được số giải nhiều nhất là bốn giải. Hỏi trường đó giành được tất cả bao nhiêu giải ?
Bài 9.Số chữ số để đánh số các trang sách (bắt đầu từ trang 1) của một cuốn sách có 2014 trang là bao nhiêu ?
Bài 10 . Khi viết liền nhau các số tự nhiên từ 1 đến 100 thì chữ số 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 lần lượt xuất hiện bao nhiêu lần ?
Bài 11 .Từ 1 đến 1000 .Hỏi có bao nhiêu số ?
 a/Chia hết cho 2
 b/Chia hết cho 2 mà không chia hết cho 3 
 c/Chia hêt cho 2 và 3
 d/Chia hết cho 3 mà không chia hết cho 5