Bài tập giới hạn lớp 11
Phương pháp giải: Sử dụng định lý
• Dãy (un) tăng và bị chặn trên thì có giới hạn ;
• Dãy (vn) giảm và bị chặn dưới thì có giới hạn
Bạn đang xem nội dung tài liệu Bài tập giới hạn lớp 11, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
1x 1 + − −→ Gi¶i: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 233 3x 7 2 x 7 2. x 7 43 3x 7 2 x 7 2lim lim lim x 1x 1 x 1 x 12 23 33 3x 1 x 7 2. x 7 4 x 1 x 7 2. x 7 4 + − + + + + + − + − = = −→ → → − + + + + − + + + + ( ) 1 1lim 12x 1 23 3x 7 2. x 7 4 = = → + + + + VÝ dô 4: T×m: 2x 5 3lim x 2 x 2 2 + − → + − Gi¶i: ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( ) (2x 5 3 2x 5 3 x 2 2 2x 5 9 x 2 2 2 x 2 22x 5 3 4lim lim lim lim x 2 x 2 x 2 x 2x 2 2 2x 5 3x 2 2 x 2 2 2x 5 3 x 2 4 2x 5 3 + − + + + + + − + + + ++ − = = = = → → → →+ − + ++ − + + + + + − + + VÝ dô 5: T×m: 3x 3x 2lim x 1x 1 − − −→ Gi¶i: ( ) ( )( ) 3x 1 3x 2 13 3x 3x 2 x 1 3x 2 1lim lim lim x 1 x 1 x 1 x 1x 1 x 1 x 1 3x 2 1 3 3 32 2lim x x 1 lim x x 1 3 2 2x 1 x 1 3x 2 1x 1 3x 2 1 − − − − − − − − − = = − = − − − −→ → → − −+ + − = + + − = − = → → − + − − + = VÝ dô 6: T×m: 4 x 2 1lim 3x 1 x 2 1 + − →− + − Gi¶i: §Æt 12 12 12t x 2 x 2 t x t 2, khi x 1 t 1 ®ã th× = + ⇒ + = ⇔ = − → − → . Do ®ã: ( ) ( )( ) ( ) 2t 1 t t 14 3 2x 2 1 t 1 t t 1 3lim lim lim lim3 4 42 2x 1 t 1 t 1 t 1t 1x 2 1 t 1 t 1 t 1 t 1 t 1 − + + + − − + + = = = = →− → → → −+ − − + + + + GIA SƯ ðỨC KHÁNH 0975.120.189 22A – PHẠM NGỌC THẠCH – TP.QUY NHƠN Trang 6 VÝ dô 7: T×m: 3 x 7 x 3lim x 1x 1 + − + −→ Gi¶i: ( ) ( ) ( )( ) ( ) 3 x 7 2 x 3 23 3x 7 x 3 x 7 2 x 3 2lim lim lim x 1 x 1 x 1 x 1x 1 x 1 x 1 3x 7 2 x 3 4lim 2x 1 x 1 x 3 23 3x 1 x 7 2. x 7 4 1 1 1lim 12x 1 2 x 3 23 3x 7 2 x 7 4 + − − + − + − + + − + − = = − − − − −→ → → + − + − = − → − + + − + + + + = − = → + + + + + + 1 1 4 6− = − 2) Khi t×m giíi h¹n d¹ng ( ) ( ) P xlim Q xx→±∞ , ta l−u ý: • §Æt mx (m lµ bËc cao nhÊt) lµm nh©n tö chung ë tö P(x) vµ mÉu Q(x) • Sö dông kÕt qu¶: 1lim 0 x x =α→∞ ( víi 0α > ) VÝ dô 1: T×m: 23x 4x 1lim x 22x x 1 − + →+∞ − + + Gi¶i: 4 132 x 23x 4x 1 3xlim lim x x2 1 1 22x x 1 2 x 2x − + − + = = − →+∞ →+∞ − + + − + + VÝ dô 2: T×m: 2x x 1 3xlim x 2 3x + + − →−∞ − Gi¶i: 1 11 32 x 2x x 1 3x 1 3 4xlim lim x x2 3x 2 3 33 x − + + − + + − − − = = = →−∞ →−∞− − − VÝ dô 3: T×m: 3 3 28x 3x 1 x lim 2x 4x x 2 3x + + − →−∞ − + + Gi¶i: 3 13 8 13 33 2 x 38x 3x 1 x 8 1xlim lim 1 x x2 1 2 4 34x x 2 3x 4 3 x 2x + + − + + − − = = = →−∞ →−∞ − + − + + − − + + GIA SƯ ðỨC KHÁNH 0975.120.189 22A – PHẠM NGỌC THẠCH – TP.QUY NHƠN Trang 7 BÀI TP Tuchoanang LUY4N Bài 1: Tìm giới hạn của các hàm số sau 1) 2x 5x 6lim 2x 3x 8x 15 − + → − + 2) 28x 1lim 21 6x 5x 1x 2 − − +→ 3) 3 2x 4x 4x 3lim 2x 3 x 3x − + − → − 4) 4 3 22x 5x 3x 1lim 4 3 2x 13x 8x 6x 1 − + + → − + − 5) 3x 3x 2lim 4x 1x 4x 3 − + → − + 6) 3 2x 2x 4x 8lim 4 2x 2 x 8x 16 − − + → − + 7) 3x 2x 1lim 5x 1x 2x 1 − − → − − 8) ( )( )( )1 x 1 2x 1 3x 1lim xx 0 + + + − → 9) ( )( )( ) ( )1 x 1 2x 1 3x ... 1 nx 1lim xx 0 + + + + − → Bài 2: Tìm giới hạn của các hàm số sau 1) x 2lim x 23 x 7 − → − + 2) 2x 7 3lim x 1 x 3 2 + − → + − 3) 21 x 1lim xx 0 + − → 4) x 7 3lim 2x 2 x 4 + − → − 5) 3 4x 2lim x 2x 2 − −→ 6) 3 21 x 1lim 2x 0 x + − → 7) ( ) 3 2 3x 2 x 1lim 2x 1 x 1 − + → − 8) 3 x 1lim x 1x 0 − −→ 9) x 2 x 7 5lim x 2x 2 + + + − −→ 10) 3 31 x 1 xlim xx 0 + − − → GIA SƯ ðỨC KHÁNH 0975.120.189 22A – PHẠM NGỌC THẠCH – TP.QUY NHƠN Trang 8 11) ( ) 23x 2 4x x 2lim 2x 1 x 3x 2 − − − − → − + 12) 2x 2 3x 1lim x 1x 1 + − + −→ 13) 2 2x 2x 6 x 2x 6lim 2x 3 x 4x 3 − + − + − → − + 14) x 9 x 16 7lim xx 0 + + + − → 15) 33 2x 2 x x 1lim 2x 1 x 1 − + − + → − Bài 3: Tìm giới hạn của các hàm số sau 1) 3 x 7 x 3lim 2x 1 x 3x 2 + − + → − + 2) 32 1 x 8 xlim xx 0 + − − → 3) 31 x 1 xlim xx 0 + − − → 4) 3x 11 8x 43lim 2x 2 2x 3x 2 + − + →− + − 5) 3 3 27 x 3 xlim x 1x 1 + − + −→ 6) 3 2x 7 5 xlim x 1x 1 + − − −→ 7) 31 4x 1 6x 1lim xx 0 + + − → 8) 31 2x 1 3xlim 2x 0 x + − + → Bài 4: Tìm giới hạn của các hàm số sau 1) 3 22x 3x 4x 1lim x 4 3 2x 5x 2x x 3 − + − →−∞ − + − + 2) 2x x 1lim x 22x x 1 + − →+∞ + + 3) ( ) ( ) 2 32x 3 4x 7lim x 3 23x 1 10x 9 − + →+∞ + + 4) ( ) ( ) ( ) 20 302x 3 3x 2 lim x 502x 1 − + →−∞ + 5) 2x 2x 3xlim x 24x 1 x 2 + + →−∞ + − + 6) 5x 3 1 xlim x 1 x + − →−∞ − GIA SƯ ðỨC KHÁNH 0975.120.189 22A – PHẠM NGỌC THẠCH – TP.QUY NHƠN Trang 9 Bài 5: Tìm giới hạn của các hàm số sau 1) 2 2lim x x 1 x x 1 x + + − − + →−∞ 2) ( ) 2lim 2x 5 4x 4x 1 x − − − − →+∞ 3) lim x x x x + − →+∞ 4) 2lim x. x 1 x x + − →+∞ 5) 2lim x 4x 9 2x x + + →−∞ 6) 2 4 4lim x 3x 5 3x 2 x + − − →∞ 7) 3 3 2lim x 2 x 1 x + − + →+∞ 8) 32 3lim x 4x 5 8x 1 x + − − →+∞ GIA SƯ ðỨC KHÁNH 0975.120.189 22A – PHẠM NGỌC THẠCH – TP.QUY NHƠN Trang 10 BÀI TP TR6C NGHI4M GI I H N DÃY S CÓ GI I H N O 1. D·y sè nµo sau ®©y cã giíi h¹n kh¸c 0? a. 1 n b. 1 n c. 2n 1 n + d. cos n n 2. D·y sè nµo sau ®©y cã giíi h¹n b»ng 0? a. n5 3 b. n1 3 c. n5 3 − d. n4 3 − 3. D·y sè nµo sau ®©y cã giíi h¹n b»ng 0? a. ( )n0,909 b. ( )n1,012− c. ( )n1,013 d. ( )n1,901− 4. D·y sè nµo sau ®©y kh«ng cã giíi h¹n? a. ( )n0,99 b. ( )n1− c. ( )n0,99− d. ( )n0,89− 5. Gäi ( )n1 L lim n 4 − = + . Khi ®ã L b»ng a. 1 5 − b. 1 4 − c. – 1 d. 0 6. D·y sè nµo sau ®©y cã giíi h¹n kh¸c 0? a. 1 2n b. 1 n c. n4 3 d. ( )n1 n − DÃY S CÓ GI I H N HuchoangaU H N 7. Cho n 1 4n u 5n − = . Khi ®ã un b»ng a. 3 5 b. 3 5 − c. 4 5 d. 4 5 − 8. Cho n n n n 2 5 u 5 + = . Khi ®ã limun b»ng a. 0 b. 1 c. 2 5 d. 7 5 9. Gäi cos 2nL lim 9 n = − th× L b»ng sè nµo sau ®©y? a. 0 b. 3 c. 3 d. 9 10. Tæng cña cÊp sè nh©n v« h¹n ( )n 1 n 11 1 1 , , ,..., ,... 2 4 8 2 + − − lµ a. 1 b. 1 3 c. 1 3 − d. 2 3 − 11. Tæng cña cÊp sè nh©n v« h¹n ( )n 1 n 11 1 1 , , ,..., ,... 3 9 27 3 + − − lµ a. 1 4 b. 1 2 c. 3 4 d. 4 12. Tæng cña cÊp sè nh©n v« h¹n ( )n 1 n 1 11 1 1 , , ,..., ,... 2 6 18 2.3 + − − − lµ a. 8 3 b. 3 4 c. 2 3 d. 3 8 13. Tæng cña cÊp sè nh©n v« h¹n: ( )n 1 n 1 11 1 11, , , ,..., ,... 2 4 8 2 + − − − − lµ a. 2 3 − b. 2 3 c. 3 2 d. 2 GIA SƯ ðỨC KHÁNH 0975.120.189 22A – PHẠM NGỌC THẠCH – TP.QUY NHƠN Trang 11 DÃY S CÓ GI I H N VÔ CuchoanangC 14. KÕt qu¶ ( )3L lim 5n 3n= − lµ a. −∞ b. – 4 c. – 6 d. +∞ 15. BiÕt ( )2L lim 3n 5n 3= + − th× L b»ng a. −∞ b. 3 c. 5 d. +∞ 16. ( )3 2lim 3n 2n 5− + − b»ng a. −∞ b. – 6 c. – 3 d. +∞ 17. 2 3lim 4n 2n 1 − − + b»ng a. −∞ b. 3 4 − c. – 1 d. 0 18. 4 2lim 5n 2n 1− + b»ng a. 2 5 b. 1 2 c. 0 d. +∞ 19. 3 4 3n 2n 1lim 4n 2n 1 − + + + b»ng a. 0 b. +∞ c. 3 4 d. 2 7 20. 4 4 2n 2n 2lim 4n 2n 5 − + + + bằng a. 0 b. +∞ c. 1 2 d. 3 11 21. 2 4 4 5n 3nlim 4n 2n 1 − + + b»ng a. 3 4 − b. 0 c. 5 4 d. 3 4 22. 3 2 2n 3nlim 4n 2n 1 + + + b»ng a. 3 4 b. 5 7 c. 0 d. +∞ 23. D·y sè nµo sau ®©y cã giíi h¹n lµ +∞ ? a. 2 3nu 3n n= − b. 2 3 nu n 4n= − c. 2 nu 4n 3n= − d. 3 4 nu 3n n= − 24. D·y sè nµo sau ®©y cã giíi h¹n lµ - ∞? a. 4 3nu n 3n= − b. 3 4 nu 3n 2n= − c. 2 nu 3n n= − d. 2 3 nu n 4n= − + 25. 24n 5 n 4lim 2n 1 + − + − b»ng a. 0 b. 1 c. 2 d. +∞ 26. KÕt qu¶ ( )lim n 10 n+ − lµ a. +∞ b. 10 c. 10 d. 0 27. KÕt qu¶ 2 2 3 2n 4nlim 4n 5n 3 − + + − lµ a. 0 b. 1 c. 3 4 d. 4 3 − 28. NÕu nlim u L= th× nlim u 9+ b»ng a. L + 9 b. L + 3 c. L 9+ d. L 3+ 29. NÕu nlim u L= th× 3 n 1lim u 8+ b»ng bao nhiªu? a. 1 L 8+ b. 1 L 8+ c. 3 1 L 2+ d. 3 1 L 8+ GIA SƯ ðỨC KHÁNH 0975.120.189 22A – PHẠM NGỌC THẠCH – TP.QUY NHƠN Trang 12 30. 2n 3lim 2n 5 + + b»ng a. 5 7 b. 5 2 c. 1 d. +∞ 31. 4 4 10 nlim 10 2n+ b»ng bao nhiªu? a. +∞ b. 10000 c. 5000 d. 1 32. 2 1 2 3 ... nlim 2n + + + + b»ng bao nhiªu? a. 0 b. 1 4 c. 1 2 d. +∞ 33. 3 3n nlim 6n 2 + + b»ng a. 1 6 b. 1 4 c. 3 2 6 d. 0 34. ( )2 2lim n n 1 n 3+ − − b»ng bao nhiªu? a. +∞ b. 4 c. 2 d. – 1 35. n sin 2nlim n 5 + + b»ng sè nµo sau ®©y? a. 2 5 b. 1 5 c. 0 d. 1 36. D·y sè nµo sau ®©y cã giíi h¹n b»ng 0? a. 2 n 2 n 2n u 5n 3n − = + b. 2 1 2n 5n 3n − + c. 2 2 1 2n 5n 3n − + d. 2 n 2 n 2 u 5n 3n − = + 37. D·y sè nµo sau ®©y cã giíi h¹n lµ +∞? a. 2 n 2 n 2n u 5n 5n − = + b. 2 1 2n 5n 5n + + c. 2 n 1 n u 5n 5 + = + d. 2 n 3 n 2 u 5n 5n − = + 38. D·y sè nµo sau ®©y cã giíi h¹n +∞? a. 2 n 2 9n 7n u n n + = + b. n 2007 2008n u n 1 + = + c. 2nu 2008n 2007n= − d. 2 nu n 1= + 39. Trong c¸c giíi h¹n sau ®©y, giíi h¹n nµo b»ng – 1? a. 2 3 2n 3lim 2n 4 − − − b. 2 2 2n 3lim 2n 1 − − − c. 2 3 2 2n 3lim 2n 2n − − + d. 3 2 2n 3lim 2n 1 − − − 40. Trong c¸c giíi h¹n sau ®©y, giíi h¹n nµo b»ng 0? a. 2 3 2n 3lim 2n 4 − − − b. 3 2 2n 3nlim 2n 1 − − − c. 2 4 3 2 2n 3nlim 2n n − − + d. 3 2 3 2nlim 2n 1 + − 41. Trong c¸c giíi h¹n sau ®©y, giíi h¹n nµo lµ +∞ ? a. 2 3 2n 3lim n 4 + + b. 2 2 2n 3nlim 2n 1 − − c. 2 4 3 2 2n 3nlim 2n n − − + d. 3 2 3 2
File đính kèm:
phan dang gioi han ne.pdf
