13 đề thi thử đại học môn Toán

ian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với các đỉnh là A(0;;1) , 
 B(;1;2) , C(1;;4) .
 a. Viết phương trình chính tắc của đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác .
 b. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm C và vuơng gĩc với mặt
 phẳng (OAB) với O là gốc tọa độ . 
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 
 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C) : , hai đường thẳng x = 0 ,
 x = 1 và trục hồnh . Xác định giá trị của a để diện tích hình phẳng (H) bằng lna .
Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( và hai mặt phẳng () : 
 , (.
 a. Chứng tỏ rằng hai mặt phẳng () và () cắt nhau . Viết phương trình tham số của 
 giao tuyến của hai mặt phằng đĩ .
 b. Tìm điểm H là hình chiếu vuơng gĩc của điểm M trên giao tuyến .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C) : y = và (G) : y = . Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hồnh . 
 . . . . . . . .Hết . . . . . . .
HƯỚNG DẪN
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
Câu I ( 3,0 điểm ) 
a) 2đ
x
 0 1 
 + 0 0 + 0 
y
 1 1 
 0 
b) 1đ Gọi () là tiếp tuyến cần tìm cĩ hệ số gĩc k 
 nên 
 () là tiếp tuyến của ( C ) Hệ sau cĩ nghiệm :
 Thay (2) vào (1) ta được : 
Câu II ( 3,0 điểm ) 
 a) 1đ Ta cĩ : a = lg392 = 
 (1)
 b = lg112 = 
 (2)
 Từ (1) và (2) ta cĩ hệ : 
 b) 1d Ta cĩ I = 
 . Cách khác đặt t = 
 Đặt : 
 nên 
 Vậy : 
 c) 1đ Tập xác định : 
 , 
 Bảng biến thiên : 
x
 1 
 + 0 
y
 1
 Vậy : Hàm số đã cho đạt : 
Câu III ( 1,0 điểm ) 
 Nếu hình lập phương cĩ cạnh là a thì thể tích 
của nĩ là 
 Hình trụ ngoại tiếp hình lập phương đĩ cĩ bán 
kính và chiều cao h = a nên cĩ thể
 tích là . Khi đĩ tỉ số thể tích : 
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đĩ . 
 1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 
 a) 1đ Trung điểm của cạnh BC là M() 
 Trung tuyến 
 b) 1đ 
Mặt phẳng (OAB) : 
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 
 Vì hàm số liên tục , khơng âm trên [ 0; 1 ] nên hình phẳng (H) cĩ diện tích :
 Theo đề : 
Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 
 a) 1đ
 + Mặt phẳng () cĩ VTPT , mặt phẳng () cĩ VTPT 
 Vì nên suy ra () và () cắt nhau .
 + Gọi là VTCP của đường thẳng thì vuơng gĩc và nên ta cĩ :
 Vì . Lấy M(x;y;x) thì tọa độ của điểm M thỏa mãn hệ :
 được :
 Vậy 
 b) 1đ Gọi H là hình chiếu vuơng gĩc của M trên đường thẳng () .
 Ta cĩ : MH . Suy ra : , với (Q) là mặt phẳng đi qua điểm M và vuơng 
 với . Do đĩ 
 Thay x,y,z trong phương trình () vào phương trình mặt phẳng (Q) ta được :
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 
Phương trình hồnh độ giao điểm của ( C) và (G) : 
 Khi đĩ (H) giới hạn bởi các đường thẳng x = 0 , x = 1 , ( C) và (G) . 
 Vì nên gọi lần lượt là thể tích sinh ra bởi ( C) và (G) .
 Khi đĩ : 
ĐỀ 7
( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
 Câu I ( 3,0 điểm ) 
 Cho hàm số cĩ đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
Cho họ đường thẳng với m là tham số . Chứng minh rằng luơn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I .
 Câu II ( 3,0 điểm ) 
Giải bất phương trình 
Cho với f là hàm số lẻ. Hãy tính tích phân : I = .
 c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất nếu cĩ của hàm số .
Câu III ( 1,0 điểm ) 
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Hình chiếu vuơng gĩc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB . Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một gĩc bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ này .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đĩ. 
Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 
 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz .Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O , vuơng 
 gĩc với mặt phẳng (Q) : và cách điểm M(1;2;) một khoảng bằng . 
Câu V.a ( 1,0 điểm ): Cho số phức . Tính giá trị của .
Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b ( 2,0 điểm ): 
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d): và mặt phẳng
 (P) : .
 a. Viết phương trình mặt cầu cĩ tâm nằm trên (d) , bán kính bằng 3 và tiếp xúc với (P) .
 b. Viết phương trình đường thẳng () qua M(0;1;0) , nằm trong (P) và vuơng gĩc với 
 đường thẳng (d) .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 
 Trên tập số phức , tìm B để phương trình bậc hai cĩ tổng bình phương hai nghiệm bằng . 
 . . . . . . . .Hết . . . . . . .
HƯỚNG DẪN
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
Câu I ( 3,0 điểm ) 
 a) 2đ
x
 0 
 + 0 0 +
 0 
 b) 1đ Ta cĩ : Phương trỉnh hồnh độ điểm chung của (C) và :
 Khi x = 2 ta cĩ 
 Do đĩ luơn cắt (C) tại điểm cố định I(2;16 ) .
 Câu II ( 3,0 điểm ) 
 a) 1đ Vì 
 nên do 
 b) 1đ Đổi biến : u = .
 Đổi cận : § x = 
 § x = 0 
 Vì f là hàm số lẻ nên 
 Khi đĩ : I = 
 c) 1đ Tập xác định 
 , ta cĩ : (1)
 (2)
 Từ (1) và (2) suy ra : 
 Vậy : 
Câu III ( 1,0 điểm ) 
 Gọi H là trung điểm của AB . Ta cĩ A’H (ABC) .Kẻ HE AC thì là gĩc 
 giữa hai mặt (AA’C’C) và (ABC) . Khi đĩ : A’H = HE = ( bằng đường cao ABC) . Do đĩ : 
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 
 Phương trình mặt phẳng (P) qua O nên cĩ dạng : Ax + By + Cz = 0 với 
 Vì (P) (Q) nên 1.A+1.B+1.C = 0 A+B+C = 0 (1)
 Theo đề : 
 d(M;(P)) = (2)
 Thay (1) vào (2) , ta được : 8AB+5
 § thì (P) : 
 § . Chọn A = 5 , B = thì (P) : 
 Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 
 Ta cĩ : nên 
Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 
 a) 1đ 
 Tâm mặt cầu là nên I(1+2t;2t;) 
 Theo đề : Mặt cầu tiếp xúc với (P) nên 
 § t = 0 thì I(1;0;) 
 § t = thì I(;) 
 b) 1đ VTCP của đường thẳng (d) là 
 VTPT của mặt phẳng là 
 Gọi là VTCP của đường thẳng () thì vuơng gĩc với do đĩ ta chọn 
 .
 Vậy 
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 
 Gọi là hai nghiệm của phương trình đã cho và với .
Theo đề phương trình bậc hai cĩ tổng bình phương hai nghiệm bằng . 
 nên ta cĩ : hay hay 
 Suy ra : .
 Hệ phương trình cĩ nghiệm (a;b) là 
 Vậy : , 
ĐỀ 8
( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
 Câu I ( 3,0 điểm ) 
 Cho hàm số cĩ đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) .
Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = mx 42m luơn đi qua một điểm cố định của đường cong (C) khi m thay đổi . .
 Câu II ( 3,0 điểm ) 
Giải phương trình 
Tính tìch phân : I = 
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị , biết rằng tiếp tuyến này 
 song song với đường thẳng (d) : .
Câu III ( 1,0 điểm ) 
 Cho hình chĩp S,ABC . Gọi M là một điểm thuộc cạnh SA sao cho MS = 2 MA . Tính tỉ 
 số thể tích của hai khối chĩp M.SBC và M.ABC .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
 Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đĩ
 1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 
 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC cĩ các đỉnh A,B,C lần lượt nằm
 trên các trục Ox,Oy,Oz và cĩ trọng tâm G(1;2;) Hãy tính diện tích tam giác ABC . 
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 
 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường ( C ) : y = , (d) : y = và trục hồnh . 
 Tính diện tích của hình phẳng (H) . 
Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ . Biết A’(0;0;0) , B’(a;0;0),D’(0;a;0) , A(0;0;a) với a>0 . Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và B’C’ .
 a. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và song song với hai đường thẳng AN và 
 BD’ ..
 b. Tính gĩc và khoảng cách giữa hai đường thẳng AN và BD’ .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 
 Tìm các hệ số a,b sao cho parabol (P) : tiếp xúc với hypebol (H) :
 Tại điểm M(1;1)
 . . . . . . . .Hết . . . . . . .
HƯỚNG DẪN
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
Câu I ( 3,0 điểm ) 
 a) 2đ
 x
 1 
 +
 +
y
 b) 1đ 
 Ta cĩ : y = mx 42m 
 Hệ thức (*) đúng với mọi m 
 Đường thẳng y = mx 42m luơn đi qua 
 điểm cố định A(2; 4) thuộc (C) 
 ( Vì tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình )
Câu II ( 3,0 điểm ) 
 a) 1đ Điều kiện : x > 1 .
 Đặt : thì 
 b) 1đ Đặt 
 c) 1đ Đường thẳng (d) 
 Gọi là tiếp tuyến cần tìm , vì song song với (d) nên tiếp tuyến cĩ hệ số gĩc k = 
 Do đĩ : 
 là tiếp tuyến của ( C ) hệ sau cĩ nghiệm 
Câu III ( 1,0 điểm ) 
 Ta cĩ : 
 Từ (1) , (2) suy ra : 
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
 1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 
 Vì các đỉnh A,B,C lần lượt nằm trên các trục Ox,Oy,Oz nên ta gọi A(x;0;0) , B(0;y;0),
 C(0;0;z) . Theo đề :
 G(1;2;) là trọng tâm tam giác ABC 0,5đ
 Vậy tọa độ của các đỉnh là A(3;0;0) , B(0;6;0), C(0;0;) 0,25đ 
 Mặt khác : 0,25đ
 Phương trình mặt phẳng (ABC) : 0,25đ
 nên 0,25đ
 Mặt khác : 
 0,25đ
 Vậy : 0,25đ
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 
 Phương trình hịnh độ giao điểm của ( C ) và (d) : 
 2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 
 a) 1đ Từ giả thiết ta tính được : B(a;0;a), 
 D(0;a;0) , A(0;0;a) , M( , N(a;;0) .
 Mặt phẳng (P) đi qua M và song song với 
 AN và BD’ nên cĩ VTPT là
 Suy ra : 
:
 b) 1đ Gọi là gĩc giữa và . Ta cĩ : 
 Do đĩ : 
 Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 
 Tiếp điểm M cĩ hồnh độ chính là nghiệm của hệ phương trình :
 (I) 
 Thay hồnh độ của điểm M vào hệ phương trình (I) , ta được :
 Vậy giá trị cần tìm là 
ĐỀ 9
( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
 Câu I ( 3,0 điểm ) 
 Cho hàm số cĩ đồ thị ()
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 .
b. Tìm giá trị của m để đồ thị ( ) cắt trục hồnh tại 4 điểm phân biệt .
Câu II ( 3,0 điểm ) 
Giải phương trình 
Tính tích phân : I = 
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = . 
Câu III ( 1,0 điểm ) 
Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là một hình bình hành với AB = a , BC = 2a và ; SA vuơng gĩc với đáy và SC tạo với đáy gĩc .
 a) Tính độ dài của cạnh AC .
 b) Tính theo a và thể tích của khối chĩp S.ABCD .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
 Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đĩ 1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 
 Trong khơng gian với hệ tọa đ